鞅与随机积分引论

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前言 4
目录 7
第一章 预备知识 11
1 主要记号 11
2 单调类定理 12
3 复合函数定理 16
4 一致可积性，L1收敛准则 18
5 条件期望的推广 21
6 本质上确界 23
7 解析集 25
8 Choquet容度 29
9 截口定理 33
10 Lebesgue-Stieltjes积分 36
11 Kunita-Watanabe不等式 38
12 一个依概率收敛准则 40
第二章 离散时间鞅 42
1 停时与适应过程 42
2 定义，基本不等式 44
3 收敛定理 49
4 上鞅的Riesz分解 54
5 Doob停止定理 55
6 应用于测度论一例 58
第三章 连续时间鞅 60
1 定义，基本不等式 60
2 上鞅轨道的正则性 61
3 收敛定理 65
4 上鞅的Riesz分解 66
5 Doob停止定理 67
6 类(D)过程 71
第四章 过程与停时 74
1 与停时联系的σ-域 74
2 适应过程与循序过程 83
3 可选过程与可料过程 85
4 可料时 90
5 可及时和可及过程，拟左连续σ-域族 94
6 右连左极适应过程 97
7 有限变差过程及随机Stieltjes积分 98
8 与增过程联系的时变 102
9 σ-域族的停止 104
第五章 截口定理及应用 106
1 截口定理 106
2 可料时的a.s.可预报性 110
3 a.s.可及时与绝不可及时 114
4 右连左极适应过程的跳 116
5 完备σ-域族及通常条件 119
6 σ-域族的完备化与通常化 124
7 应用于鞅论 126
8 应用于过程轨道正则性研究 129
9 右连左极可料过程的刻划 138
1 可测过程的投影 139
第六章 过程的投影理论 139
2 投影的进一步性质及例子 143
3 增过程在？(R+)×？上产生的测度 146
4 测度的投影与增过程的对偶投影 151
5 应用于停时及过程的研究 161
6 可积变差鞅 164
7 类(D)上鞅的Doob-Meyer分解 166
第七章 平方可积鞅 171
1 正交性与稳定子空间 171
2 纯断平方可积鞅的结构 175
3 与平方可积鞅联系的增过程 181
第八章 局部鞅、半鞅与拟鞅 186
1 局部有界过程与局部可积变差过程 186
2 局部鞅的定义及基本性质 189
3 局部鞅基本定理及局部鞅分解 194
4 与局部鞅联系的增过程 198
5 局部平方可积鞅的一个不等式 204
6 半鞅，K-W不等式 206
7 特殊半鞅 207
8 拟鞅，Rao分解 209
9 局部鞅的Krickeberg-Kazamaki分解 213
10 时间变换下的半鞅与拟鞅 217
11 凸函数与半鞅 218
第九章 随机积分 221
1 可测过程对局部鞅的随机积分 221
2 归结为可选情形 232
3 随机积分的例，Yceurp引理 234
4 随机积分与稳定子空间 237
5 正交性与局部鞅的正交分解 238
6 可料过程对半鞅的随机积分 241
7 随机积分的收敛定理 245
1 Ito公式：连续情形 249
第十章 变量替换公式(Ito公式) 249
2 Ito公式：一般情形 253
3 分部积分公式，［X，Y］的逼近 261
4 Brown运动的鞅刻划(Lévy定理) 263
5 Poisson过程的鞅刻划 265
第十一章 鞅空间？1和B.UO 268
1 鞅空间？1 268
2 鞅空间？.UO 270
3 Fefferman不等式 276
4 视为？1的对偶的？.UO 279
5 Davis不等式 282
6 B-D-G不等式 287
7 鞅空间？P，P>1 292
8.John-Niremberg不等式 294
9 局部鞅的跳过程的刻划 298
10 两个过程间的控制关系 300
1 概率改变下局部鞅变换基本引理 304
第十二章 Girsanov定理及其应用 304
2 Girsanov定理 306
3 概率改变下可料对偶投影的变换公式 311
4 概率改变下的随机积分 312
5 随机积分的局部化性质 313
6 参照σ-域族缩小下的半鞅及随机积分 314
7 Jacod-Meyer定理 318
8 半鞅的刻划 320
第十三章 随机微分方程 325
1 空间？P与半鞅空间？P 325
2 解的存在性与唯一性 329
3 解的稳定性 335
4 对上两节的补充 341
第十四章 指数公式及其应用 343
1 半鞅的指数公式…